Conversão de Decimal para Binário

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Objetivo: Ensinar passo a passo como converter um número decimal (base 10) para binário (base 2). Essa aula é voltada tanto para iniciantes quanto para quem deseja aprimorar seu entendimento do sistema binário.

O Sistema Binário

O sistema binário usa apenas dois dígitos: 0 e 1. Cada posição em um número binário representa uma potência de 2, começando do 0 (direita para a esquerda). Por exemplo:

1101₂ = 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 13₁₀

Passo a Passo da Conversão

Método: Divisão Sucessiva por 2

Escolha o número decimal que deseja converter.
Exemplo: 19₁₀
Divida o número decimal por 2, registrando o quociente e o resto.
O resto será 0 ou 1, pois é a base do binário. Anote o quociente (resultado da divisão inteira).
Continue dividindo o quociente por 2.
A cada divisão, anote o resto.
Pare quando o quociente for 0.
O último número registrado é o mais significativo (MSB – Most Significant Bit).
Escreva o número binário a partir dos restos, do último para o primeiro.

Exemplo Prático: Converter `19₁₀` para binário

Passo 1: Divida 19 por 2:
19 ÷ 2 = 9 (quociente), resto = 1

Passo 2: Divida 9 por 2:
9 ÷ 2 = 4 (quociente), resto = 1

Passo 3: Divida 4 por 2:
4 ÷ 2 = 2 (quociente), resto = 0

Passo 4: Divida 2 por 2:
2 ÷ 2 = 1 (quociente), resto = 0

Passo 5: Divida 1 por 2:
1 ÷ 2 = 0 (quociente), resto = 1

Passo 6: Escreva o binário, começando pelo último resto:
19₁₀ = 10011₂

Validação

Podemos validar o resultado convertendo 10011₂ de volta para decimal:

10011₂ = (1 × 2⁴) + (0 × 2³) + (0 × 2²) + (1 × 2¹) + (1 × 2⁰) = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19₁₀

Dicas Importantes

Divisão longa: Use divisões sucessivas com paciência. O processo pode ser tedioso para números grandes.
Zero inicial: Binários não têm zeros à esquerda.
Valide sempre: Faça a conversão reversa para garantir que o resultado está correto.

Exercícios Práticos

Converta 45₁₀ para binário.
Converta 102₁₀ para binário.
Valide as respostas convertendo de volta para decimal.

Resolução dos Exercícios

Exercício 1: Converter `45₁₀` para binário

Utilizaremos o método de divisões sucessivas por 2:

Divida 45 por 2:
45 ÷ 2 = 22 (quociente), resto = 1
Divida 22 por 2:
22 ÷ 2 = 11 (quociente), resto = 0
Divida 11 por 2:
11 ÷ 2 = 5 (quociente), resto = 1
Divida 5 por 2:
5 ÷ 2 = 2 (quociente), resto = 1
Divida 2 por 2:
2 ÷ 2 = 1 (quociente), resto = 0
Divida 1 por 2:
1 ÷ 2 = 0 (quociente), resto = 1

Resultado binário: Escrevemos os restos do último para o primeiro:
45₁₀ = 101101₂

Exercício 2: Converter `102₁₀` para binário

Utilizaremos o mesmo método de divisões sucessivas:

Divida 102 por 2:
102 ÷ 2 = 51 (quociente), resto = 0
Divida 51 por 2:
51 ÷ 2 = 25 (quociente), resto = 1
Divida 25 por 2:
25 ÷ 2 = 12 (quociente), resto = 1
Divida 12 por 2:
12 ÷ 2 = 6 (quociente), resto = 0
Divida 6 por 2:
6 ÷ 2 = 3 (quociente), resto = 0
Divida 3 por 2:
3 ÷ 2 = 1 (quociente), resto = 1
Divida 1 por 2:
1 ÷ 2 = 0 (quociente), resto = 1

Resultado binário: Escrevemos os restos do último para o primeiro:
102₁₀ = 1100110₂

Validação dos Resultados

Validação do `45₁₀ = 101101₂`

Cálculo:

101101₂ = (1 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰)

= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45₁₀

Validação do `102₁₀ = 1100110₂`

Cálculo:

1100110₂ = (1 × 2⁶) + (1 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (0 × 2³) + (1 × 2²) + (1 × 2¹) + (0 × 2⁰)

= 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 102₁₀

Resumo Final

45₁₀ = 101101₂
102₁₀ = 1100110₂

Explicação Alternativa (Uso de Potências de 2)

Para números menores ou um entendimento mais intuitivo, você pode usar as potências de 2:

Liste as potências de 2 até o número desejado: 1, 2, 4, 8, 16, 32, ....
Subtraia a maior potência de 2 que cabe no número decimal.
Continue subtraindo e marcando 1 (se a potência cabe) ou 0 (se não cabe) em cada posição.

Exemplo:
Para 19₁₀:
– Maior potência ≤ 19: 16 = 2⁴, então 1.
– Resto: 19 - 16 = 3.
– Próxima potência ≤ 3: 2 = 2¹, então 1.
– Resto: 3 - 2 = 1.
– Potência ≤ 1: 1 = 2⁰, então 1.
Resultado: 10011₂.

Conclusão

A conversão decimal para binário é simples com prática. Entender os conceitos de divisão sucessiva e potências de 2 é essencial para resolver problemas de sistemas digitais, programação e redes de computadores.