Álgebra booleana Aviônicos ANAC (Portas Lógicas)

Este tópico é de grande relevância para o exame teórico da ANAC, e a compreensão aprofundada dos conceitos aqui apresentados será um diferencial na sua jornada.
Abordaremos as portas lógicas básicas, as portas universais, e técnicas para interpretar tabelas verdade, essenciais para a resolução de problemas práticos.

Portas Lógicas Básicas
As portas lógicas são os blocos construtivos fundamentais de qualquer circuito digital.
Elas realizam operações lógicas básicas com uma ou mais entradas binárias (0 ou 1) e produzem uma única saída binária. Vamos explorar as portas lógicas básicas:

Porta AND (E)

A porta AND, também conhecida como porta ‘E’, realiza a função de multiplicação lógica.
Sua saída é 1 (verdadeiro) somente se todas as suas entradas forem 1. Caso contrário, a saída é 0 (falso).
Função Matemática: A saída (S) de uma porta AND com entradas A e B é dada por: S = A * B ou S = A AND B .
Tabela Verdade da Porta AND:

Como podemos observar na tabela verdade, a saída da porta AND é 1 apenas quando
ambas as entradas A e B são 1. Qualquer outra combinação de entradas resulta em uma
saída 0.

Porta OR (OU)

A porta OR, ou porta ‘OU’, realiza a função de soma lógica. Sua saída é 1 (verdadeiro) se
pelo menos uma de suas entradas for 1. A saída é 0 (falso) somente se todas as suas
entradas forem 0.
Função Matemática: A saída (S) de uma porta OR com entradas A e B é dada por:

S = A + B ou S = A OR B

Tabela Verdade da Porta OR:

Nesta tabela, a saída da porta OR é 0 apenas quando ambas as entradas A e B são 0. Se
qualquer uma das entradas for 1, a saída será 1.

Porta NOT (NÃO)

A porta NOT, também conhecida como inversor, é a mais simples das portas lógicas, pois
possui apenas uma entrada e uma saída. Ela realiza a função de negação ou inversão
lógica. Se a entrada for 1, a saída é 0, e se a entrada for 0, a saída é 1.

Função Matemática: A saída (S) de uma porta NOT com entrada A é dada por: S = A’
ou S = NOT A (onde A’ representa a negação de A).

Tabela Verdade da Porta NOT:

Portas Lógicas Universais: A Porta NAND

Além das portas lógicas básicas, existem as portas lógicas universais, que são capazes
de implementar qualquer outra função lógica. As portas NAND (NOT-AND) e NOR (NOTOR) são exemplos de portas universais. Nesta aula, focaremos na porta NAND.

Porta NAND (NÃO-E)

A porta NAND é uma combinação da porta AND seguida por uma porta NOT. Ela realiza a
multiplicação lógica e, em seguida, inverte o resultado. Sua saída é 0 (falso) somente se
todas as suas entradas forem 1. Caso contrário, a saída é 1 (verdadeiro).

Função Matemática: A saída (S) de uma porta NAND com entradas A e B é dada por:
S = (A * B)\’ ou S = NOT (A AND B) .
Tabela Verdade da Porta NAND:

Derivando a Função Lógica a Partir da Tabela Verdade

Uma habilidade crucial na Álgebra Booleana é a capacidade de derivar a função lógica
de uma porta ou circuito a partir de sua tabela verdade. Isso é particularmente útil em
exames teóricos, onde você pode ser apresentado a uma tabela e precisar identificar a
porta lógica correspondente.

Regra do ‘1’ (para a porta AND)
Para portas como a AND, onde a saída é ‘1’ em apenas uma ou poucas combinações de
entrada, a estratégia é focar nessas linhas onde a saída é ‘1’.

Exemplo (Porta AND):

Neste caso, a saída é ‘1’ somente quando A é ‘1’ E B é ‘1’. Isso nos leva diretamente à
função S = A * B (A AND B).

Regra do ‘0’ (para a porta OR)

Para portas como a OR, onde a saída é ‘0’ em apenas uma ou poucas combinações de
entrada, a estratégia é focar nessas linhas onde a saída é ‘0’.
Exemplo (Porta OR):

Neste caso, a saída é ‘0’ somente quando A é ‘0’ E B é ‘0’. Se aplicarmos as Leis de De Morgan (que veremos a seguir), podemos inverter essa lógica para encontrar a função OR. A ideia é que, se a saída é ‘0’ apenas quando A e B são ‘0’, então a negação dessa condição (A ou B) resultará em ‘1’.

Leis de De Morgan
As Leis de De Morgan são teoremas fundamentais na Álgebra Booleana que fornecem um método para converter expressões booleanas de uma forma para outra, especialmente útil na simplificação de circuitos lógicos. Elas estabelecem uma relação entre as operações AND, OR e NOT.

Existem duas leis principais de De Morgan:

Primeira Lei de De Morgan:
A negação de uma conjunção (AND) é equivalente à disjunção (OR) das negações. Em outras palavras, NOT (A AND B) é o mesmo que (NOT A) OR (NOT B) .
Matematicamente:
(A * B)\’ = A\’ + B\’

Segunda Lei de De Morgan:
A negação de uma disjunção (OR) é equivalente à conjunção (AND) das negações. Ou seja, NOT (A OR B) é o mesmo que (NOT A) AND (NOT B) .
Matematicamente:
(A + B)\’ = A\’ * B\’
Essas leis são poderosas ferramentas para a manipulação e simplificação de expressões lógicas, permitindo que os engenheiros convertam circuitos complexos em formas mais simples e eficientes.

Conclusão
Nesta aula, exploramos os conceitos fundamentais da Álgebra Booleana e das portas lógicas, essenciais para qualquer profissional da área de aviónica. Compreendemos o funcionamento das portas AND, OR e NOT, que são os pilares de todos os circuitos digitais.

Além disso, vimos a importância da porta NAND como uma porta universal e aprendemos técnicas para interpretar tabelas verdade e derivar funções lógicas.

As Leis de De Morgan, por sua vez, nos fornecem ferramentas valiosas para a manipulação e simplificação de expressões booleanas, otimizando o design de sistemas digitais. O domínio desses conceitos não apenas o preparará para o exame da ANAC, mas também o capacitará a entender e solucionar problemas em sistemas eletrónicos complexos a bordo de aeronaves.